高三数学题，真心求解（≧∇≦）

Question

如题所述

Answer 1

一看到这种有两个不相等的跟的题目，条件反射地想到韦达定理肯定用得上，所以在解题前我先声明，这道题里x1+x2=-m，x1·x2=根号（1+m^2）。注： ^2 表示平方

设该直线为L：y=kx+b
圆心是(0,0)，r=1，那么我们只需要判断（0，0）到直线距离与1的大小关系
首先我们要确定直线斜率与截距，即k和b

求k：
我们知道k=(x2的平方-x1的平方)/(x1-x2)，注意到分子是个平方差公式，化简得k=x1+x2
引用韦达定理可知x1+x2=-m，即k=-m。直线方程L变为y=-mx+b(先放这不管)

求b：
把点A,B分别代入直线方程L得到两个式子：
x1的平方=-mx1+b
x2的平方=-mx2+b
两式相加得：x1的平方+x2的平方=m^2+2b————注意：因为x1+x2=-m，所以等号右边变成m^2+2b
然后等号两边同时加上2·x1·x2，左边就配成了完全平方公式：
(x1+x2)^2=m^2+2b+2·x1·x2
接下来我们不难发现等号左边是m^2，整个式子化简后得到b=-x1·x2
由韦达定理知：b=-根号（1+m^2）
于是直线方程改为y=-mx-根号（1+m^2）
化成标准方程：mx+y+根号（1+m^2）=0

接下来就求(0,0)到直线L的距离，设该距离为s
引用点到直线距离公式：
s=|mx+y+根号（1+m^2）|/根号(m^2+1)
把（0，0）代进去解得s=1，呼应前面第五行，s=r=1
最后得出结论：该直线与圆相切

答案选B

Answer 2

B

直线的斜距=（x2^2-x1^2）/(x2-x1)=x1+x2=-m
设直线函数为y=（x1+x2）x+b，将A点代入，则：
x1^2=（x1+x2）x1+b
所以b=-x1x2=-sqrt（1+m^2）
因此直线函数为mx+y+sqrt（1+m^2）=0
圆x^2+y^2=1的圆心为原点，而原点到该直线的距离为
m*0+0+sqrt（1+m^2）/sqrt(m^2+1^2)=1=圆的半径
因此直线与圆相切。

Answer 3

因为x1,x2是两实数根
所以x1²+mx1+根号=x2²+mx2+根号=0
化简得x1+x2=-m
直线方程y-x1²=(x2²-x1²)/(x2-x1) (x-x1)
化简得y+mx-x1²-mx1=0
已知圆心为（0，0）
代入点到直线距离公式
距离=-x1(m+x1)/根号下（1+m²)
由 x1²+mx1+根号=0
知 根号=-x1(m+x1)
所以距离=1=半径
所以答案是B

Answer 4

一楼是错节 本题答案是B相切 因为x1+x2=-m x1*x2=根号下m的平方+1 而AB直线的斜率是x1+x2
所以AB可以写成也y=（x1+x2）（x-x1）+x的平方 根据点到直线的距离公式 可知 圆心（0.0）到直线AB的距离为|x1x2|/根号下1+（x1+x2）的平方 带入韦达定理 得到距离等于根号下1+m的平方/根号下1+m的平方=1 而圆的半径也为1 故相切本回答被提问者采纳

Answer 5

B正确。提示，过A和B的直线L的方程为y=-m(x-x1)+y1;然后圆心到这个直线的距离是1，因此是相切的关系