在1,2,3，...，100这100个自然数中，取两个不同的数使得它们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法？

Question

有过程

Answer 1

取2个数和为7的倍数。那么就先考虑除以7的余数情况
1，2，3，4，5，6，7
8，9，10，11.....
.....
92 93 94 95 96 97 98
99 100
一共15排。前14排每排7个。最后一排2个
所以
余1=15个
余2=15个
余3=14个
余4=14个
余5=14个
余6=14个
整除=14个
所以这里面任取两数和为7的倍数的取法有
(1)整除里的数任取两个：14*13/2=91
(2)余1余6里各取一个：15*14=210
(3)余2余5里各取一个：15*14=210
(4)余3余4里各取一个：14*14=196

所以共有91+210+210+196=707种取法
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Answer 2

按与7的余数，将这100个数分为7组
{1,8..99}，共15个，余数为1
{2,9..100}，共15个，余数为2
{3,10..94},共14个，余数为3
...
{7,14，..98}，共14个，余数为0
分别从余数为1和6,2和5,3和4取出两个数，能被7整除，从余数为0中取出两个数，能被7整除
一共有2*15*14+14*14+C(2,14)=707

Answer 3

我看看哈，大概是707个吧追问

额.....过程

追答

取2个数和为7的倍数。那么就先考虑除以7的余数情况
1，2，3，4，5，6，7
8，9，10，11.....
.....
92 93 94 95 96 97 98
99 100
一共15排。前14排每排7个。最后一排2个
所以
余1=15个
余2=15个
余3=14个
余4=14个
余5=14个
余6=14个
整除=14个
所以这里面任取两数和为7的倍数的取法有
(1)整除里的数任取两个：14*13/2=91
(2)余1余6里各取一个：15*14=210
(3)余2余5里各取一个：15*14=210
(4)余3余4里各取一个：14*14=196

所以共有91+210+210+196=707种取法
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参考资料：引用别人的标准回答～