必修四:第一章,三角函数:
1、了解任意的角的概念、弧度制,能进行弧度与角度的互化。
2、(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(π/2±α,
π±α
的正弦、余弦、正切
)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx
的图象,了解三角函数的周期性。
(3)理解同角三角函数的关系式:
sin2α+cos2α=1
tanα·cotα=1
(4)借助图象理解正弦函
数、余弦函数在[
0,π],正切函数在
[—π/2,π/2]
上的性质(如单调性、最大值和最小
值、图象与
x
轴交点等)。
(5)结合具体实例,了解y=asin(
ωx
+
φ
)的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图象,观察a,ω,φ
对函数图象变化的影响。
(6)会用三角函数解决一些实际问题,体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。
第二章
平面向量:
1、通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。
2、(1)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
(2)通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。
(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义
4、(1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
(2)体会平面向量数量
积与向量投影的关系.
(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
(5)、经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。
第三章
三角恒等变换:
1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。
2、能从两角差余弦公式导出两角和与的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
3、能正确运用上述公式进行简单的恒等式变换(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。
重点公式:一)两角和差公式
(写的都要记)
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2a=2sina*cosa
三)半角的只需记住这个:
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sina)^2=(1-cos2a)/2
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosa=sin^(a/2)*2
1-sina=cos^(a/2)*2
+
一)两角和差公式
(写的都要记)
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2a=2sina*cosa
三)半角的只需记住这个:
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sina)^2=(1-cos2a)/2
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosa=sin^(a/2)*2
1-sina=cos^(a/2)*2
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