对一个定积分求导的一个问题

Question

为什么是这样算的 导数和积分不是抵消了吗 我直接把-t^2变成-x4然后作减法 我就算成了e^(-x^4)-1 因为是e^(-t^2)|上限是x^2 下限是0...e的0次就是1.

Answer 1

你这里有个理解误区。第一个式子是对 t求积分，注意：x^2只是积分区间，可以看做是常数。
而题目是要对x求导数。
所以二者不能互逆！
正确的做法是先求出F(x)的函数值。就是对t求积分，这个你该会吧。
然后在对x求导数，这样答案就对了，我算了一下，第二个式子对的。追问

积分那个部分怎么积？用分部？ 不会诶 求指教

追答

不好意思，昨天看错了，第一个积分是泊松积分，用初等函数积分不出来的。这个题用下面这个方法做。
F(x) = ∫(0->x²) e^(-t²) dt
F'(x) = d(x²)/dx * e^[-(x²)²] - d(0)/dx * e^(-0²) (对积分上限函数的求导就是把其上限带入函数式子 中，再乘以其上限的导函数)
= 2x * e^(-x^4) - 0
= 2x * e^(-x^4)

Answer 2

链式法则完破