设f(z)在|z|<=1上解析,并且|f(z)|<=1,试证明|f'(0)|<=1

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第1个回答 2013-04-30

考虑解析函数g(z)=(f(z)-f(-z))/(2z)。然后用最大模原理就行了。本回答被提问者采纳

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设f(z)在|z|<=1上解析,并且|f(z)|<=1,试证明|f'(0)|<=1答：由Cauchy积分公式, f'(0) = 1/(2πi)·∫{|z| = 1} f(z)/z² dz.故|f'(0)| = 1/(2π)·|∫{|z| = 1} f(z)/z² dz| ≤ 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)/z²| |dz| = 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)| |dz| ≤ 1/(2π)·∫{|...

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