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设fz
设f
(
z
)=x^2+i*y^2,则f'(1+i)= 结果是2请问是怎么做的? 另一个问题在复...
答:
将
z
=x+iy看作二元函数
f
'(z)=df/dz =(df/dx+df/dy)/(dz/dx+dz/dy)=(2x+2iy)/(1+i)代入得f'(1+i)=2 (2)令
Z
=x+iy,x与y为实数,则Z^3=(x+iy)^3=x^3+3iyx^2-3xy^2-iy^3,|Z|=x^2+y^2 原方程化为 (1) x^3-3xy^2+x^2+y^2=0 (2) 3yx^2-y^3...
设f
(
z
)=x²+2y³i,f(z)在何处求导?何处解析?并求导数f′(3+i)
答:
f
(
z
)=x²+2y³i μ=x²,ν=2y³əμ/əx=2x,əμ/2y=0 əν/əy=6y²,əν/əx=0 当əμ/əx=əν/əy时,即2x=6y²则x=3y²时,f(z)解析。∵f(z)′=əμ...
设f
(
z
)=z(e^(1/z)-1)则f(z)在z=∞处的留数为多少,需要详细步骤?_百度...
答:
首先,将函数
f
(
z
) 展开成幂级数。将 e^(1/z) 展开成泰勒级数,得到:e^(1/z) = 1 + (1/z) + (1/2!z^2) + (1/3!z^3) + ...将其代入函数 f(z),得到:f(z) = z(1 + (1/z) + (1/2!z^2) + (1/3!z^3) + ...) - z 化简得:f(z) = 1 + (1/z...
设f
(
z
)在|z|<=1上解析,并且|f(z)|<=1,试证明|f'(0)|<=1
答:
由cauchy积分公式,
f
'(0) = 1/(2πi)·∫{|
z
| = 1} f(z)/z² dz.故|f'(0)| = 1/(2π)·|∫{|z| = 1} f(z)/z² dz| ≤ 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)/z²| |dz| = 1/(2π)·∫{|z| = 1} |f(z)| |dz| ≤ 1/(2π)·∫{|...
求助亲。
设f(z)在z0处可导且导数不为零
答:
f
(
z
)共轭=u-iv=μ+iλ,由于f‘(z0)≠0则∂u/∂x和∂v/∂x中至少有一个不等于0,若∂u/∂x≠0,根据C.-R.方程,∂v/∂y=∂u/∂x≠0,所以∂λ/∂y=∂(-v)/∂y≠∂u/...
设f
(
z
)在|z|<r(r>1)内解析,且f(0)=1,f'(0)=2.试计算积分∮(z-1)^2f...
答:
= ∮(
z
^2+1)
f
(z)/z^2dz - 4πi 所以∮(z^2+1)f(z)/z^2dz = 4πi 然后积分路径取单位圆,做变量代换z=e^iθ,上式左侧等于∫(0, 2π)(e^iθ+e^-iθ)f(e^iθ)idθ=4i * ∫(0, 2π)(cosθ/2)f(e^iθ)dθ 所以 ∫(0, 2π)(cosθ/2)f(e^iθ)dθ =...
设函数
f
(
z
)=1/((z+10)*(z+3)*(z-2)) 复变函数问题!重赏!!
答:
首先
f
(
z
)的孤立奇点只有z=2,z=-3,z=-10这三个,而f(z)在同一个圆环域内部展开成洛朗级数是唯一的,所以本题要找的其实就是分别以这三个孤立奇点为圆心的最大解析圆环域有多少个,对于z=2,可知在半径0<r<5的圆环域内f(z)是解析的,因为半径如果比5大的话,奇点z=-3就在这个圆环域中...
试证
f
(
z
)与f(z的共轭)必同为解析函数或不是解析函数
答:
设fz
可微 有f(z)的导数存在 f‘(z)=lim(dz趋近0){f(z-dz)-f(z)}/(dz)该等式中当z取z1时也成立 设当z1=z2的逆的时候 可以得到lim(dz逆趋近0){f(z2逆-dz)-f(z2逆)}/(dz) = lim(dz趋近0){f(z1-dz)-f(z1)}/(dz)这个是存在的 当f(...
设函数在
f
(
z
)在z0连续,且f(z0)=\0,证明可找到z0的小邻域使在小邻域内f...
答:
因为
f
(x)在
z
0处连续,即|f(z)|在z0处连续,所以lim(z-->z0)|f(z)|=|f(z0)|。由极限的定义可知,对任意小的正数a,总存在正实数b,当|z-z0|<b时,有||f(z)|-|f(z0)||
设函数
f
(
z
)=z/cosz,则res[f(z),π/2]=
答:
z
=π/2是
f
(z)的一阶极点,P(z)=z,Q(z)=cosz都是整函数.因为P(π/2)=π/2≠0,Q(π/2)=cos(π/2)=0,Q'(π/2)=-sin(π/2)=-1≠0 所以Res[f(z),π/2]=P(π/2)/Q'(π/2)=-π/2
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