微积分sin或cos的n次方从0到派的积分

Question

我知道从０到二分之派的公式，却弄不清０到派的。。。。当n为奇数时积出来是０还是二倍的零到二分之派的积分呢，偶数呢？如果是零到二派呢？

Answer 1

n=偶数时，∫o到2π可以化为4×∫o到π/2

n=奇数时，∫o到2π=0

结合定积分的几何解释就可以明白：n=偶数时面积相加；n=奇数时是面积相抵

正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式，那么根据三角函数的性质，积分区间变成了0到π，正弦函数的积分值变为之前的两倍，余弦函数需要分n的奇偶性进行讨论，如果n为奇数，那么积分值为0，如果为偶数，积分值是之前的两倍。如果积分区间变成0到2π，做类似分析。

扩展资料：

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

参考资料来源：百度百科-微积分

Answer 2

朋友你学得有点死板了。既然你知道正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式，那么根据三角函数的性质，积分区间变成了0到π，正弦函数的积分值变为之前的两倍，余弦函数需要分n的奇偶性进行讨论，如果n为奇数，那么积分值为0，如果为偶数，积分值是之前的两倍。如果积分区间变成0到2π，做类似分析。本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4

n=偶数时，∫o到2π可以化为4×∫o到π/2
n=奇数时，∫o到2π=0
结合定积分的几何解释就可以明白：n=偶数时面积相加；n=奇数时
是面积相抵