已知，如图，四边形ABCD中。AC、BD交于点O。E、F是AC上的点。且AF=CE。求证：四边形BFDE是平行四边形

Question

。。。。。。四种方法。。。。急啊。。。。。

Answer 1

证明：连接BF、FD、DE、EB。
因为：ABCD是平行四边形。O是对角线AC、BD交点。
所以：AO=CO.
又因为：E,F是直线AC上的两点，并且AF=CE。AF-AO=CE-OC、

所以：EO=FO. (1)
因为ABCD是平行四边形。
所以：DO=BO. (2)
由（1）（2）得。四边形BFDE是平行四边形。

 

方法2：以上：因为：ABCD是平行四边形。O是对角线AC、BD交点。
所以：AO=CO.
又因为：E,F是直线AC上的两点，并且AF=CE。AF-AO=CE-OC、

所以：EO=FO.

又OB=OD

角EOB=角DOF

所以，三角形EOB与三角形DOF全等。

所以：角BEO=角DFO

所以：BE//FD（内错角相等）

同理：ED//BF

所以：BFDE是平行四边形。

 

方法3:

用上面方法，证胆ABE与CDF全等

角OEB=角EAB+角EBA

角DFO=角FDC+角FCD

得：角OEB=角DFO

得：EB//DF

同理：ED//BF

得证。

 

方法四：

 

追问

。。。。。。四种解法啊。。。。。。拜托。。。。30分之前解完再加悬赏了啦。。。。。

追答

上面用了三种，还有一种：
用三角形全等方法，证明：
EB=DF ED=BC
再加上EF=EF
所以BFE与EDF全等
所以EBFD是平行四边形

Answer 2

角FOD=角EOB，因为AF=CE,所以OF=OE,又因为OD=OB，（边角边）。三角形OEB全等于三角形OFD,得DF=BE,角OBE=角ODF，所以四边形EBFD为平行四边形，同理证明三角形OFB全等于三角形OED,又是一种方法。追问

。。。。。。亲。。给3中方法吧，一起给，格式正规点哈。。。发完就好。。。要不我也不知道咋给悬赏是不。。。下面那个重复我也不介意滴