函数严格单调递增与单调递增有什么不同吗？ 或者说，严格的单调性与单调性有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，
f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数
这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。
严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<f(x2)
而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<=f(x2)
就差在一个等号。
用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x) x∈R来说
若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。
若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。
f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。
所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）

Answer 2

单调递增的曲线中可能含有一段常量（水平线），或者奇点。而严格单调递增是导数恒大于0，不会等于0.

Answer 3

严格单调递增就是下一个点肯定在上一个点的上面，举个例子坐标A(x1，y1), B（x2, y2）; 如果严格单调递增，则当x2>x1时候，y2>y1是肯定的。

如果只是单调递增，则x2>x1时候，y2=y1是可能的。