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抽象代数证明:一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
如题所述
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推荐答案 2013-05-11
首先,阶数为
素数
的群肯定是交换群,所以个数不可能为1,2, 3, 5;
下面只要考虑阶数是4的群是否交换,假设这个群是 G= {1, a, a^(-1), b }
由群运算的封闭性 , ab,ba 都属于 G, 并且都不等于 1,a, a^(-1);那么由于群的阶数是4,只能有 ab=ba,所以G是交换的。
综上所述,非交换群的阶数最少是6.
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