法律分析：1、如果承租的合同已经到期，不管房东是否将房子租出了，都与承租人无关了；如果是在承租的租期内，租房合同丢了，还是可以要求继承履行。
2、租赁合同只是一个能够证明租赁关系存在的最强证明。但是其他证明，比如押金、收条、证人证言，也能形成证据链证明租赁关系的存在。
3、这种情况下，房东是有义务出示租赁合同、及相关附件的。如果房东不承认租赁关系存在，并且拒绝退还押金，双方可以协商，如果协商不成，起诉到法院解决，诉讼费由承租人预交、最终由败诉人承担。承租人有需要可以出示其他的证据，证明租赁关系的存在，证明房东有违约行为。
法律依据：《城市房屋租赁管理办法 》 第九条 房屋租赁，当事人应当签订书面租赁合同，租赁合同应当具备以下条款:
(一)当事人姓名或者名称及住所;
(二)房屋的坐落、面积、装修及设施状况;
(三)租赁用途;
(四)租赁期限;
(五)租金及交付方式;
(六)房屋修缮责任;
(七)转租的约定;
(八)变更和解除合同的条件;
(九)违约责任;
(十)当事人约定的其他条款。