第1个回答 2022-06-24
概念 从第一项开始，前项和后项的差相等。这样的数列叫等差数列。相等的差叫做公差。
自然数列 1、2、3、4、5、6、7、8……100
奇数或者偶数数列 1、3、5、7、9 2 4 6 8 10
等差特征：1、变化方向一致 2相邻两项差相等
为描述准确，统一命名。首项 A1 、末项 An、项数 n 、公差d
基础型例题：
（首项+末项）× 项数 ÷ 2
（1+100）×100 ÷ 2 = 5050
5+（33-1）×3 = 101
课堂探索
末项： 4+4×（25-1）=100
求和：（4+100）×25÷2=1300
求公差为3 末项为210，共31项的等差数列之和。
数列：1,5,9,13，……,2013,2017,共有多少个数？
（217-1）÷9+1=项数
（1+217）×项数÷2=数列的和
扩展型例题
解：
1、原来有1个球；
2、表演开始，每次表演增加拿出球的3倍，拿出的球分别是1 2 3 4···，增加的分别是3、6、9···
列算式（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×3＋1
** 别忘了还有最开始的一个球。
解：分析题意，试着列举 11、14、17、··· 98，
发现这些数字实际上是一个公差为3的等差数数列。
知道首项和末项，知道公差，先求项数，再求和。
公差=（首项-末项）÷（项数-1）
在13和90之间插入6个数，使这8个数构成一个等差数列。写出要插入的这8个数。
发现规律：配对法
逆推法：数列和×2÷项数 =（首项+末项）
特殊的情况
1、用公式分别计算两个等差数列。
2、1 ＋ 2＋ 3 ＋……＋2012＋2013＋2014
2013＋2012＋2011…… ＋ 2 ＋ 1 一共有多少个2014呢？
项数：（2015+1）÷ 2=1008
求和：（1+2015）×1008÷2
=1008×1008
=1016064
综合使用学过的知识
计算：101+103+105+ ··· +309
=（1＋3＋5＋···＋397＋399）-（1＋3＋5＋···＋97＋99）
= 200×200 - 50×50
= 40000-2500
= 37500
1、25是第多少项？ （25-1）÷2+1=13项
2、3 6 9数列的 第12项 3+（12-1）×3 =36
3、原式=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234
1=1
2=1+1
4=1+1+2
7=1+1+2+3
11=1+1+2+3+4
16=1+1+2+3+4+5
……
第500个数= 1+1+2+3+4+5+……+499