二元二次方程的解法如下：
1、代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
2、因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
3、加减法
如果方程组里两个方程有一个未知数的同次项的系数成比例，可将这个未知数的系数化为绝对值相等，再用加或减消去这个未知数，从而得到另一个未知数的一元二次方程再解。
代入消元法
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）。
③解这个一元一次方程，求出未知数的值。
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值。
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
1、代入消元法
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
2、加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。
3、因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
4、消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
5、两式相除法
因为方程组中的左边不等于零，并且能整除第一个方程的左边，故两式相除，既不失根，又可达到降次的目的。