如下：
洛朗定理给出了将一个在圆环域内解析的函数展开成洛朗级数的一般方法，即求出cn代入即可，这种方法为直接法。
把f(z)化成部分分式之和的形式，f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2，所以|z/2|<1，|1/z²|<1。前两项，提出一个1/z²，化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开，用-1/z²去换z即可。
第三项，提一个1/2，变成-1/2*1/(1-z/2)，同样套上面的公式，只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂级数之后，一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的，所以一般来说写到这一步就完成了。当然你也可以把这个幂级数的前面几项写出来，后面打上省略号。
泰勒展开式和洛朗展开式有什么区别？
泰勒展开式和洛朗展开式两者的原理不同：
1、泰勒展开式的原理：如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
2、洛朗展开式的原理：从已知的基本展开公式出发，利用复数的代数运算、级数的逐项微分、逐项积分运算等求出所给函数在圆环域内的洛朗级数展开式。
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