y=(arcsinx)^2的n介导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2，再取导，y''(1-x^2)-xy'=y，同时取n-2次导:
y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2)，即
y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0，结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√1-x^2，可以递推得出y(n)的表达式。（非初等？）追问

高等数学

Answer 2

y`=2arcsinx/sqr(1-x^2)
求n阶导数不好求

Answer 3

kanshu