首先,这是一道选择题,那么就不需要大量计算,有两种方法画图和求导
法一:
y=2sin(π/6-2x)x∈[0,π] 化简y=-2sin2(x-π/12)作图如下
按照化简得到如图的图示sin2x * -1颠倒,再右移兀/12,再乘以2 ,得到上图问x∈[0,π] 内,增函数区间一目了然,[π/3,5π/6 ].
法2:
求导数亦可以得y′=-4cos(π/6-2x)
要想得到增区间 cos(π/6-2x)≤0 x∈[0,π],∴解得 -3π/2 ≤(π/6-2x)≤-π/2,得到
x∈[π/3,5π/6 ]