1、三点共线，则到三点距离之和最小的点就是中间的那个点。
2、三点不共线，则这三点可构成一个三角形，此时此点就是费马点。
若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
扩展资料
相关证明：
如图，以△ABC三边为边向外作等边△ABD、△BCE、△ACF，
连接CD、BF、AE交于点O，试证：O是费马点。
证明：在△ACD、△ABF中，
AD=AB
∠DAC=∠BAF
AC=AF
∴△ACD≌△ABF(SAS)
∴∠ADC=∠ABF
∴A、B、O、D四点共圆。
∴∠AOB=120°。
同理可得，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°。
过点A、B、C作OA、OB、OC的垂线交于三点R、S、T，易知△RST
是正三角形。
在△ABC内作异于O一点G，作RS、ST、RT的垂线GX、GY、GZ，连
接GA、GB、GC。
易用面积法得：OA+OB+OC=GX+GY+GZ。
∵点到线之间，垂线段最短，
∴OA+OB+OC=GX+GY+GZ<GA+GB+GC
∴点O是费马点。
参考资料来源：百度百科-费马点
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