怎么求平行四边形的底和高？

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形判断底和高的思路如下：

1.首先，确定平行四边形的两条平行边。这两条边中，长度较长的被称为底，另一条被称为高。

2.如果已知平行四边形的顶点坐标，可以通过计算两个相邻顶点间的距离得到平行四边形四条边的长度，并通过向量运算或线性代数方法求出两条平行边的向量。然后可利用向量的数乘和点乘运算求出平行四边形对应边之间的夹角，以及平行四边形的面积。

3.如果未知底和高，但已知平行四边形的面积S。则可以通过公式S=底×高求解平行四边形的底或高。需要注意的是，平行四边形的底和高可能不止一对，因此需要根据实际情况进行判断和选择。

4.如果已知平行四边形的一个角度和相应边的长度，则可以通过三角函数（正弦、余弦、正切）求解平行四边形的底和高。

扩展知识：

平行四边形对应的底和高区分方法：从平行四边形一边上的一点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的线段叫做平行的底。

这样的描述很抽象，我们可能在分辨平行四边形有两组高和底很困难，在学画平行四边形的高时出错率也很高。我把这个定义改成这样：平行四边形一组对边之间的一条垂直线段的长度叫做平行四边形的高，这组对边叫平行四边行的底。这样可能会更清楚一些。

平行四边形的高=平行四边形面积÷底边长。平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。