如图所示,一根轻的刚性杆长为2l,中点和右端各固定一个质量为m的小球,左端O为水平转轴.开始时杆静止在水平位置,释放后将向下摆动,求从开始释放到摆到竖直位置的过程中,杆对B球做了多少功?
杆对球的弹力是沿杆的,那怎么还对B球有做功?请求高手帮忙谢谢
A、B是同一杆的,角速度和线速度不是相同的吗?你的讲解好难懂
追答没错,A、B 的角速度确实是完全相同的(不过线速度则完全不同);可这并不能说明它们之间没有相互作用力(其实是通过杆 “间接” 实现的作用力)。
举个例子:你站在一个滑板上,与滑板一起匀速运动;你的双脚同时向两侧用力扒滑板,但双脚都不滑动,就像是蹲马步一样。此时,你的双脚都与滑板间有 “静摩擦力” ,但它们又具有完全相同的运动速度。
所以说,很多时候,物体间是否有相互作用力,不在于它们是否有相对运动,而在于是否有相对运动 “趋势” 。
一个球的情况你应该明白了吧?至于“半径越短,旋转越快” 的结论,你可以先记着,以后再证明。
A 的半径比 B 短,所以:从一开始,A 就有比 B 更大的“角速度”;而当 A “打算” 更快地旋转时,就受到了杆的阻碍;同时 A 也对杆产生了相应的推动力。这个力最终作用于 B,使 B 本来较慢的速度变得稍快。一快一慢,就使得 A、B 产生了一个折中的公共角速度,A、B 最终一起旋转。但相互作用力已经产生了。并且由于 A 的 “快速运动趋势” 是伴随着整个过程的,所以,整个过程中,A、B 间的相互作用是一直存在的。
这些事情其实都是在微观分子层面上发生的,在宏观上看,A、B 仍然有向同的角速度。但在微观上,A、B 两球和杆,都已经发生了 “形变”,所以才出现了我们宏观上称之为 “弹力” 的作用力。
上面只是分析问题的一种方法,你完全可以用另一种方法:根据机械能守恒,采用反证法证明这个力(其实是杆对 B 的作用力的一个分力)的存在。假设没有这个力,即只有重力对 A、B 做功。因为 :
A、B 下落的高度之比为 1:2;
所以:
A、B 重力势能减少量之比也是 1:2;
根据机械能守恒:
A、B 动能之比也是 1:2;
那么:
A、B 的速度之比就是 1:√2;
而根据角速度、线速度与半径的关系可知:
A、B 的线速度之比应该是 1:2;
这不就是矛盾吗?所以,绝对还有其他力对A、B 做功。
“cheng7672” 直接假设这个力对 B 做功为 W,最终算出其值不为零,也说明了这个力的存在。
杆对球的弹力是沿杆的,运动的方向和弹力的方向垂直,那怎么还对B球有做功?这个才是我疑问的重点,答案我自己有的
追答为什么你说杆对球的弹力是沿杆的呢?我也很奇怪。
杆对物体的作用力可以沿杆也可以不沿杆,就像你吊单杠,杠对人的作用力可以是竖直向上而垂直于杆吧?
而在题目的情况下,它并没有在意这个力是沿哪里,而只从球的状态变化来了解杆对球的作用力做的功。从最终的结果我们看到,很明显,本题中的作用力必不沿杆,因为如果那样就做不了功。
此时的杆是转动的,不是固定的啊,书上说不固定的话,杆对物体的弹力肯定是沿杆的啊,所以我就迷糊了,那不要从最终结果看的,要怎么判断呢?
追答尽信书则不如无书,有时候要结合实际情况分析。
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