急呀！！！在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=根号3,a=1，求角C的值...

Question

急呀！！！在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=根号3,a=1，求角C的值；（2)求sinA+sinC的最大值，并指出此时三角形ABC的形状。

Answer 1

2B=A+C A+B+C=180°3B=180°B=60°
a/sinA=b/sinB
解得 A=30°
C=180°-60°-30°=90°
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=√3+cos[(A-C)/2]
A=C时，sinA+sinC最大√3+1，A=C=60°，是等边三角形。

Answer 2

A,B,C成等差数列,一定有个角是60，那就是B角
a/sinA=b/sinB，A=30，C=90
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=√3+cos[(A-C)/2]
A=C时，最大值√3+1，等边三角形。

Answer 3

1、∵A,B,C成等差数列，设A=B-x，C=B+x
又A+B+C=180°
∴B-x+B+B+x=180°
∴B=60°
根据正弦定理
b/sinB=a/sinA
∴sinA=a*sinB/b=1*√3/2/√3=1/2
又A＜B
∴A=30°
C=180°-A-B=90°