成就概述 其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
数学成就
他写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，成为当时世界上最先进的成就。祖冲之入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。
天文历法
祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
祖冲之雕像
祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为大明历所写的驳议中。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明历》的主要成就如下：
区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。
定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。
采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。
定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。
得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。
给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。
提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
机械制造
他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
完善历法
中国古代劳动人民，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察，发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月，每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年。这种计年方法叫做阴历。他们又观察到：从第一个冬至到下一个冬至（实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间）共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法推算的历法通常叫做阳历。但是，阴历一年和阳历一年的天数，并不恰好相等。按照阴历计算，一年共计三百五十四天；按照阳历计算，一年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒。阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来，就必须想办法调整阴历一年的天数。对于这个问题，我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用“闰月”的办法。在若干年内安排一个闰年，在每个闰年中加入一个闰月。每逢闰年，一年就有十三个月。由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了。
在古代，我国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章”，在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确。公元412年，北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意，例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七闰的古法。
祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闯的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法。这个闰法在当时算是最精密的了。
除了改革闰法以外，祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次应用了“岁差。”
根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。因此，每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
随着天文学的逐渐发展，我国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。
我国古代天文仪器
祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为他所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历法中，在天文历法史上却是一个创举，为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后，岁差已为很多历法家所重视了，像隋朝的《大业历》、《皇极历》中都应用了岁差。
祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为“交点月”的日数。
所谓交点月，就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点，前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，比过去天文学家测得的要精密得多，同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。
由于日蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后，就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。
祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》。这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献。
此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木星（古代称为岁星）每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。祖冲之更进一步，算出木星运转一周的时间为11．858年。现代科学家推算木星运行的周期约为 11. 862年。祖冲之算得的结果，同这个数字仅仅相差0.04年。此外，祖冲之算出水星运转一周的时间为115.88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致。他算出金星运转一周的时间为583.93日，同现代科学家测定的数字仅差0.01日。
公元462年（宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和，大家不赞成改变历法。
祖冲之为了坚持自己的正确主张，理直气壮地同戴法兴展开了一场激烈的辩论。
这一场关于新历法优劣的辩论，实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。戴法兴首先上书皇帝，从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说，冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的，是万世不能改变的。他说，祖冲之以为冬至点每年有稍微移动，是诬蔑了天，违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为。他又把当时通行的十九年七闰的历法，也说是古圣先贤所制定，永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子，没有资格谈改革历法。
祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的。他责问说：“旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革？谁要说《大明历》不好，应当拿出确凿的证据来。如果有证据，我愿受过。”
当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点，于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争，都驳倒了他。
在祖冲之理直气壮的驳斥下，戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用。”祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“决不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的。”
在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年（436）、十四年（437）、二十八年（451）、大明三年（459）的四次月蚀都很准确，用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。
这样一来，戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年（51O），新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。
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