二次函数的定义和性质

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的定义和性质如下：

一、定义：

一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二、性质：

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

3、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）。

三、代表式：

1、一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

2、顶点式：y=a（x-h）2+k，抛物线的顶点P（h，k）。

3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2），仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线。

二次函数的知识要点及误区提醒：

一、知识要点：

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式，顶点式，交点式等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图象的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。

二、误区提醒：

1、对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。

2、对二次函数图像和性质存在思维误区。

3、忽略二次函数自变量取值范围。

4、忽略根的判别式的作用。

5、平移抛物线时，弄反方向。