已知 “曲线方程”和“定点”求“切线方程”和“法线”？

Question

如题所述

Answer 1

(1)解：依题，y'=-1/x^2
所以：y'|(x=1)=-1
所以切线为：y-1=(-1)(x-1)
就是：x+y-2=0
设法线斜率为k，那么：k*(-1)=-1
所以k=1
所以法线为：y-1=x-1即
y=x
(2)解：依题，y'=2x
所以，y'|(x=2)=4
同（1）中道理，所以法线斜率为：-1/4
所以切线为：y-4=4*(x-2)
即：4x-y-4=0
法线为：y-4=(-1/4)*(x-2)
即：
x+4y-18=0

Answer 2

方法1：
对曲线方程求导
y'=2x
得该点处的斜线斜率为2
所以切线方程是y=2x-1
法线斜率是-0.5,所以方程是
y=-0.5x+1.5
方法2
设切线方程是
y=k(x-1)+1
和抛物线方程联立，得
x^2-kx+(k-1)=0
因为是切线，所以只有一个交点
根据韦达定理
△=0
所以k=2
以下步骤同方法1