定积分的一个疑惑

Question

比如F（x）=积分号 上限a 下限b f(t)dt 疑问是，在不定积分中，dt=d（t+C）C为任意实数。 在定积分中同样适用吗？ 不用更改上下限吗？ 还有， 若是给 dt中的t乘除任意数， （除了0） 要更改上下限吗？ 这就相当于替换吗？ 如果更改了上下限，是不是就不用在积分号前作处理了？ 比如 dt 变为 d-t ，在不定积分中，这样变形后需要在积分号前加负号，定积分中是不是必须要变上下限了？ 如果说相当于替换的话，那么dt 变为 d（t+c）也是替换吗？也要变上下限吗？ 叙述的很不清楚，，凑活下哈，谢谢了！

Answer 1

你只需记住一点，只有你把积分变量换了，才需要改上下限，如果积分变量没换，只是凑微分时d后面的东西发生变化，一律不需要改上下限。

或者也以理解为：第一类换元不需要改上下限，第二类换元才要改上下限。

因此：
1、dt=d(t+C)不需要改上下限；
2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限；
道理很简单，上下限只针对t，而不是针对(t+C)或2t。

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Answer 2

你的意思就是换元呗，换元之后当然要变换新的上下限了，然后在观察变化后的上下限是否是上面大下面小，如果不是就要上下更换，积分号前加负号。