如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 CD垂直于AB于D E是AC上一点 CF垂直于BE于F 求证 EB*DF=AE*DB

Question

如题所述

Answer 1

设BE和CD交于O
∵CD⊥AB，CF⊥BE
∴∠BDO=∠CFO=90°(∠BDC=∠CFB)
∵∠BOD=∠COF
∴△BOD∽△COF
∴OB/OC=OD/OF
即OB×OF=OD×OC
∴B、C、F、E四点共圆（相交弦逆定理）
∴∠DFB=∠BCD
∵∠ACB=90°
∠BDC=∠BDO=90°
∴∠A=∠BCD(同为∠ACD的余角）
∴∠DFB=∠A
∵∠ABE=∠FBD
∴△ABE∽△FBD
∴DB/EB=DF/AE
即EB×DF=AE×DB

Answer 2

能不能把字母写上？追问

谢谢啊~~