逻辑中，模态命题理解困惑。

Question

可能p 和 可能非p 为下反对关系，即一个为真，另外一个可真可假（真假不确定）。

如：今天可能下雨， 今天可能不下雨。 如果今天可能下雨为真，那么可能不下雨应该可以确定为假，并不是可真可假（真假不确定）的。 这个怎么解释啊？

Answer 1

虽然我不知道什么是 “模态” 命题，但我可以解释你的问题：
　　首先，根据一个命题的真假，我们可以确定的是它的 “否定” 的真假——这是由“否定型”复合命题的定义决定的。所谓命题的否定，是对它的 “整体” 的否定，关键是对 “谓语” 的整体否定；而不是对谓语的“部分否定”。

对于命题 P：
　　P：可能下雨；
它的谓语有两个动词：可能、下（雨）；这种命题应该理解为是一个“复合命题”——至少是一个 “复杂命题”：
　　p：（今天）下雨：
　　P：可能 p；
所以P 的否定（记为：P′）是：
　　P′：非 P ＝ 不 可能 p ＝ 不可能下雨；

对于命题 Q：
　　Q：可能不下雨；
也有相对应的分析：
　　q：（今天）不下雨；显然：q = 非 p；
　　Q：可能 q；
Q 的否定：
　　Q′：非 Q ＝ 不 可能 q ＝ 不可能不下雨；

以上命题中：
　　P 与 P′ 相互矛盾；Q 与 Q′ 相互矛盾；p 与 q 相互矛盾；
而对于 P 和 Q：
　　Q 只是对 P 的谓词的一部分 “下雨” 作出否定；所以 Q 的真假情况，还要看 P 的谓词的另一部分——“可能”。而 “可能” 的意思就是（允许）不确定；具体地说：
　　当 p （确实）为真时，P 为真；
　　当 p （确实）为假时，P 为假；
　　当 p 的真假不确定时；P 为真；
以上论述同样适用于命题 q 和 Q；

　　对于你的题目，所能确定的是：P 为真；
那么，可知：
　　P′ 必为假；
　　而 p 则可能为真；也可能不确定；
当 p 为真时，即今天真的下雨了：
　　q = 非 p，必为假；
　　则：Q 也为假；
当 p 不确定时，即（确实）不能确定今天是否下雨；
　　q = 非 p，也不能确定；
　　则：Q 为真；
　　这说明：P 与 Q 可以同为真；其为真的充要条件就是：p（q 也一样）的真假不确定；

综上所述，可知：Q 的真假是不确定的。追问

　当 p 的真假不确定时；P 为真；

那我举个例子： 明天下雨，我就坐车去学校。 （明天下雨就是你指的p，真假不定）
意思就是 ：明天不管下不下雨（下雨、不下雨不确定），我都坐车去学校。
那么明天下雨，我坐车去学校。
明天不下雨，我也坐车去学校。 不管怎么样我都是坐车去学校。

追答

不成立；

你的条件：
　　明天下雨，我就坐车去学校；
这是一个条件命题，可规范化为：
　　如果 p，那么 x；（设 p：，明天下雨；x：我做车去学校）
这个条件命题，决定了 p 和 x 两个原子命题的 “可能的” 真值组合，即它所允许的各种情形：
　　p 为真，（且）x 为真；
　　p 为假，（且）x 为真；
　　p 为假，（且）x 为假；
你的条件为真，当且仅当以上三种情况之一出现；

而你的结论：
　　明天不管下不下雨，我都坐车去学校；
这虽然也是个“条件状语从句”，但这里的条件是个“假条件”：它既不是充分条件；也不是必要条件。其 “结论” 与该 “条件” 无任何关系。这句话的意思是：
　　如果 p，那么 x；
并且：
　　如果 非 p，那么（也） x；
综合可知，该命题应表示为：
　　x；
这也说明：该命题（的真假），与 p（的真假） 没有任何关系；它也对应着几种可能的情形：
　　p 为真，（且）x 为真；
　　p 为假，（且）x 为真；
你的结论为真，当且仅当以上两种情况之一出现；

显然，从你的条件是得不出这样的结论的，因为我们可以找到一种情形，使得你的条件为真，而你的结论为假：
　　p 为假，（且）x 为假；
所以，你的推理是不成立的。