如图所示，一带正电粒子质量为m,带电量为q，从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入

Question

如图所示，一带正电粒子质量为m,带电量为q，从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则，（一）粒子经过多长时间再次到达隔板？（二）到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）

Answer 1

分析：（1）粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径和周期，画出轨迹，求出时间和距离．

（2）当粒子的速度平行于MN向右射入磁场时，作出轨迹右边界，根据数学知识画出轨迹可能经过的区域，求出面积．

（3）作出以OP为弦的两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，求出圆心角，解出P与O之间的距离

．

解答：解：（1）、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示，设粒子在磁场中的运动半径为R，

           则有：qvB=mv2R…①

         粒子在磁场中运动的周期：T=2πRv…②

        由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°，

        则粒子在磁场中运动的时间为：t=34T…③

            由①②③得      t=3πm2qB…④

到达隔板的位置与小孔0的距离为：

   2   

R=                                                                                 

2mv   

qB   

…⑤

（2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示．

        由图知面积为：S=32πR2…⑥

       代入得：S=3π(mv)22(qB)2…⑦

（3）设OP间的距离为x，如图3所示：以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，

   设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ，

粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ

   粒子1的运动时间为：t 1=12T+Rθv（其中T为圆周运动的周期）…⑧

   粒子2的运动时间为：t 2=12T-Rθv…⑨

则两粒子射入的时间间隔：t0=t1-t2=2Rθv…⑩

而：Rcosθ2=x2…（11）

由①⑩（11）得，x=2mvqBcosqBt04m…（12）

答：（1）粒子经过 t=3πm2qB时间后再次打到隔板上．此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为2mvqB．

    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为S=3π(mv)22(qB)2．

    （3）P与O之间的距离为x=2mvqBcosqBt04m．

点评：带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动的问题，关键是画出轨迹，根据几何知识求出半径和圆心角．

希望能帮到你O(∩_∩)O~