为什么SINX^2+COSX^2=1

Question

如题所述

Answer 1

(sinx)^2+(cosx)^2=1。具体的证明过程如下。

证明：令一个直角三角形的斜边长为c，两直角边分别为a，b。且角x对应的边为a。

那么sinx=b/c，cosx=a/c,

因为是直角三角形，那么a^2 + b^2 = c^2。

所以(sinx)^2 +(cosx)^2

=(a/c)^2+(b/c)^2

=a^2/c^2+b^2/c^2

=(a^2+b^2)/c^2

=c^2/c^2

=1

通过以上即可证明(sinx)^2+(cosx)^2=1。

Answer 2

sin²x + cos²x = 1
这个公式可以参考勾股定理来讨论。
设直角三角形的斜边长为 c ，两直角边分别为 a ，b 。
sinx = b/c ，
cosx = a/c ，
因为，a² + b² = c²
所以，
sin²x + cos²x
= a²/c² + b²/c²
= (a² + b²) / c²
= c² / c²
= 1追答

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Answer 3

要证明的应该是(sinx)^2+(cosx)^2=1,sinx^2+cosx^2=1显然不成立，如sin1°+cos1°≠1
要证明(sinx)^2+(cosx)^2=1，需先明白sinx，cosx的定义，下面是证明
在四分之一的单位圆中，设圆心角∠AOB=x，且BC⊥OA交OA与C
在Rt△BOC中，sinx=BC/BO=BC
cosx=OC/BO=OC
且BC^2+OC^2=BO^2=1
∴(sinx)^2+(cosx)^2=1
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Answer 4

楼主画个直角三角形吧。
作直角三角形ABC。（AB为斜边，AC，BC为直角边）
令∠ABC=X. AB=1
∴AC=ABsinx=1*sinx=sinx
BC=ABcosx=1*cosx=cosx
在直角三角形ABC中
AB^2=AC^2+BC^2
即1=(sinx)^2+(cosx)^2来自：求助得到的回答

Answer 5

利用三角函数定义，得：
r²=x²＋y²
且：
sina=y/r、cosa=x/r
则：
sin²a＋cos²a=(y/r)²＋(x/r)²=(x²＋y²)/(r²)=1
即：sin²a＋cos²a=1