24．1圆（第五课时）
24．1单元复习
◆随堂检测
1、如图，已知 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，由这些条件可推出结论________________________．（不添加辅助线，只写出2个结论）．
2、如图， 是⊙O的直径，点 是圆上两点， ，则 ________．
3、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC=________．
4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°.
（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的半径．
◆典例分析
如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=800，求∠BOC的度数.
C
B
A
O
分析：本题是经常易解错的题.由于对圆周角、圆心角两个概念理解不深刻，经常易错把∠A当成圆周角,错得∠BOC=2∠A=1600.本题应充分利用圆O在△ABC三边上截得的弦长相等这个条件.得到0是△ABC的内心.
解：∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，
∴圆心O到三边的距离相等，∴0是内心，即OB,OC平分∠ABC,∠ACB.
∵∠A=800,∴∠ABC+∠ACB=1000,∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=500,
∴∠BOC=1300.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图， 是圆的两条弦， 是圆的一条直径，且 平分 ，下列结论中不一定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
B
D
C
A
2、如图， 中，弦 的长为 cm，圆心 到 的距离为4cm，则 的半径长为（ ）
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
3、如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为______.
A
B
C
D
E
O
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交
△ABC的边于G，F，E点.
求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF.
A
B
C
D
E
F
G
O
6、如图，⊙O 和⊙O 相交于A、B两点，动点P在⊙O 上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O 于C、D，问：⊙O 的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明.
●体验中考
1、（2009年,绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（ ）
A、(2,-4) B、(2,-4.5) C、(2,-5) D、(2,-5.5)
2、（2009年，莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图1中画图）
①以已知线段 （图1）为直径画半圆 ；
②在半圆 上取不同于点 的一点 ，连接 ；
③过点 画 交半圆 于点
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知： （图2）．
求作： 的平分线．
参考答案：
◆随堂检测
1、AC=BC， 等.
2、40°．
3、5．
4、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又 ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD= ，则OC=2 ，∴ ，∴OC= .
◆课下作业
●拓展提高
1、A．
2、C．
3、A．
4、40°.
5、证明：（1）连结DF，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴BD＝DC＝ AB，
∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC.∴BF＝FC，即F是BC的中点.
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∠A＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF.
6、解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下:
连结AD.∵A、B是⊙O 与⊙O 的交点，∴弦AB与点P的位置关系无关.
∵∠ADP在⊙O 中所对的弦为AB，∴∠ADP为定值.
∵∠P在⊙O 中所对的弦为AB，∴∠P为定值.
∵∠CAD =∠ADP+∠P，∴∠CAD为定值，在⊙O 中∠CAD对弦CD.
∴CD的长与点P的位置无关.
●体验中考
1、B． 运用垂径定理.
2、解：（1）略.
（2） 以点 为圆心，以适当长为半径作弧交 于两点 .
分别以点 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于点 .
作射线 .
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