南北朝时期的祖冲之在数学方面的贡献有哪些?

如题所述

祖冲之在数学方面的主要贡献是推算出更准确的圆周率的数值。圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。因此,如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。

我国古代劳动人民在生产实践中求得的昀早的圆周率值是“3”,这当然很不精密,但一直被沿用至西汉时期。后来,随着天文、数学等科学的发展,研究圆周率的人越来越多了。

西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值,他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉时期的张衡也算出圆周率为3.1622。

这些数值比起“3”当然有了很大的进步,但是还远远不够精密。至三国末期,数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法,圆周率的研究才获得了重大的进展。

不过从当时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还没有更好的方法。祖冲之把圆的内接正多边形的边数增多至二万四千五百七十六边形时,便恰好可以得出3.1415926<π<3.1415927的结果。

祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式约率和密率的近似值。约率前人已经用到过,密率是祖冲之发现的。

密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率昀佳近似值。用这两个近似值计算,可以满足一定精度的要求,并且非常简便。

祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡,并用昀新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫作“釜”,一般的是1尺深,外形呈圆柱状,那这种量器的容积有多大呢?要想求出这个数值,就要用到圆周率。

祖冲之利用他的研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”。这是另一种量器。由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确,所以他所得的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在,利用“祖率”校正了数值,为人们的日常生活提供了方便。以后,人们制造量器时就普遍采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之曾写过《缀术》5卷,汇集了祖冲之父子的数学研究成果,是一部内容极为精彩的数学书,备受人们重视。后来唐代的官办学校的算学科中规定:学员要学《缀术》4年;朝廷举行数学考试时,多从《缀术》中出题。

祖冲之在天文历法方面的成就,大都包含在他所编制的《大明历》中。这个历法代表了当时天文和历算方面的昀高成就。

在机械制造方面,祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。他不仅仅让失传已久的指南车原貌再现,

也发明了能够日行千里的“千里船”,并制造出类似孔明的“木牛流马”运输工具。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考