求lim(x^3(sin1/x-1/2*sin2/x)) x趋于无穷

Question

lim(x^3(sin1/x-1/2*sin2/x)) x趋于无穷 （令t=1/x）
=lim(sint-1/2*sin2t)/t^3 t趋于0
=lim(cost-cos2t)/3t^2 t趋于0
=lim(-sint+2sin2t)/6t t趋于0
=lim(-cost+4cos2t)/6 t趋于0
=(-1+4)/6
=1/2

求详解第一步到第二步 第二步到第三步 第三步到第四步是怎么用三角函数转换的

Answer 1

具体回答如下：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的，

比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a。

而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

原理都备注在括号里了，不懂再问。至于你给的解法，实际上就只有一个知识点，洛必达法则，求导。你看不懂的步骤都是分子分母同时求导。

以上，请采纳。

追问

sint~t; 1-cost~1/2t²是什么意思？

追答

等价无穷小替换，x趋于0时，前后是等价的

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

0/0型，洛必达法则，三次求导后代值计算