微分方程用初始条件求特解的问题

Question

做到上一步分离变量，正常求特解的步骤应该是求出通解
然后代入初始条件求出C，再确定特解
这里直接代入积分下标是什么意思呢？看不懂

Answer 1

道理一样 因为条件为y（派/2）=e
分离变量后积分等式两端分别为x，y的函数，因此就有对应的上下限追问

呃。还是理解不了。初始条件是x=π/2的时候y=e。
这里π/2到x的积分和e到y的积分是什么意思呢，能说详细点么，谢谢了

追答

π/2到x的积分和e到y的积分就相当于 1/sinx 的积分取值范围为（π/2，x），
对应的1/ylny的积分取值范围为（e，y）。不知怎样说能否帮助你理解

追问

呃，其实我的意思是，为什么有y(π/x)=e，就能写出∫(e,x)=∫(π/2,x)这个式子来呢
这二者有何联系
两个式子相等，对他们左右取不定积分也相等
但要取定积分也相等，那么这个定积分的积分限和初始条件的函数对应关系有何关系
比如您一开始所说的，初始条件转化成对应上下限，这中间是怎么转换的呢，这里想不明白啊。

追答

初始条件是x=π/2的时y=e，就是对应的积分下限或者上限，中间没有什么转换。这不难理解吧