极限的等价代换公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

极限的等价代换公式是指在某些情况下，可以用一个与其等价的函数代换原函数从而求出极限值。其定义来源于数学分析学科中的极限理论。
具体讲解如下： 当函数f(x)在x=a处存在极限L且g(x)在x=a处连续，并且满足g(x)≠0时，若f(x)/g(x)的极限存在或为无穷大，那么有 lim [f(x)/g(x)]=lim[f(x)]/lim[g(x)]=L/lim[g(x)]
其中极限L的运用包括但不限于函数图像的渐进线、函数极值、函数定义域、连续性等方面。
例题讲解： 求lim (e^x−1-x)/x (x→0) 由于当x→0时，e^x -1 ~x，故(e^x−1-x)/x = [e^x -1]/x 因此，lim (e^x−1-x)/x = lim [(e^x -1)/x] = lim [e^x/x -1/x] 根据等价代换公式， lim (e^x−1-x)/x = 1
注：此处「e」表示常数e，「^」表示上标符号。