如何求向心力和向心加速度？

Question

如题所述

Answer 1

1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)
2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
7、vmin=√gr （过最高点时的条件）
8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）
9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr （有杆） 设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度
则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
Δv/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）
所以Δv=sv/r
Δv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2