如果A和B都是n阶是对称矩阵，并且有相同的特征多项式，证明AB相似。

如题所述

推荐答案 2012-12-11

由于A与B有相同的特征多项式，所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1,λ2.....λn为A与B的特征根，由于A与B均为实对称矩阵，则存在正交矩阵X和Y，使X^(-1)AX=【λ1 λ2·····λn】（此为矩阵）=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即AB相似

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第1个回答 2012-12-11

因为A,B的特征多项式相同
所以A,B的特征值相同
又因为A,B是对称矩阵
所以A,B相似于同一个由特征值构成的对角矩阵
再由相似的传递性知 A与B相似.

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如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似。答：由于A与B有相同的特征多项式，所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1,λ2...λn为A与B的特征根，由于A与B均为实对称矩阵，则存在正交矩阵X和Y，使X^(-1)AX=【λ1 λ2···λn】（此为矩阵）=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即AB相似 ...