第1个回答 推荐于2017-10-13
任意取一点，例如（1,2），函数是y=2X，则点临近的两个整数点是（2,4）（0,0）
（0,0）与（1,2）的连线与水平线的夹角与（0,0）与（2，4）与水平线的夹角相等的，所以（0,0）（1,2）（2,4）这三个点在一条直线上
第2个回答 2008-04-08
对于任意一个一次函数f(x)=kx+b
当k=0时，y=b，显然它的图象是一条平行于x轴的直线
当k≠0时，直线与x轴的交点M的坐标为(-b/k,0)，考虑直线上的任意两点A、B
设A（x1,kx1+b），（x2,kx2+b）
则tan∠AMy=(kx1+b-0)/[x1-(-b/k)]=k
tan∠BMy=(kx2+b-0)/[x2-(-b/k)]=k
所以tan∠AMy=tan∠BMy，即有∠AMy＝∠BMy
因此A、B、M在一条直线上，故该一次函数上的所有点都在一条直线上。
第3个回答 2008-04-08
呵呵，因为当初研究一次函数图像时，我们采用的是描点法，结果发现一次函数的图像应该是一条直线。
又因为因变量和自变量成正比，在这条直线上所取的任意两点（除原点外）以及对应的x轴/y轴垂线所构成的两个三角形，都能证得是相似三角形。相似三角形的对应角相等，所以，这任意两点应该是在一条直线上的。
汗，可能有点缺陷，你将就着看吧！
不过我想你们老师问这个问题是希望你们能“尽信书不如无书”，自己思考得更深一点。
第4个回答 2008-04-10
任意取三个或更多的点如A,B,C
因为两点确定一条直线所以可得到直线AB,AC,BC
再证明这三条直线都重合
便可说明三点在同一直线上
因为三个点是任取的具有普遍性
所有用这种方法便可说明所有点组成的集合是一条直线
回答者
我们设一条直线
y=mx+a
可以通过平移使其通过原点，a并不影响我们讨论此问题，因此我们不考虑a。
y=mx
任意取x1，得到y1=mx1,在直角坐标系中画出点A（x1,y1）,连接AO，过A点向x轴作垂线，交之于P，易知AP/OP=m=tan∠AOP
另取一点B（x2,y2）,连接BO，过B点向x轴作垂线，交之于Q，易知BQ/OQ=m=tan∠BOQ
同理，取别的点，tan∠也=m
由于OP，OQ...都从O点出发，沿与x轴成相同角度的方向前进，故在一条直线上