七年级角应用题

Question

已知：如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC和∠BOD的度数。

Answer 1

你先根据题意，写出已知条件：
∠AOB与∠AOC互余，即：∠AOB+∠AOC=90度（1），
∠AOD与∠AOC互补，即：∠AOD+∠AOC=180度,（2）
由OC是∠BOD的平分线，可知：2∠BOC=2∠COD=∠BOD;
而，由图可知：∠BOD=∠AOD-∠AOB,刚好等于方程2左边减去方程1左边，所以
∠BOD=∠AOD-∠AOB=180-90=90°
∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOC-1/2∠BOD=∠AOC-45°，代入方程一，即得：
∠AOC-45°+∠AOC=90°，∴∠AOC=22.5°

Answer 2

∠AOB+∠AOC=90

∠AOD+∠AOC=180

∠BOC=∠COD

∠BOD=∠AOD-∠AOB
∠BOD=∠AOD-∠AOB=180-90=90°
∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOC-1/2∠BOD=∠AOC-45°，代入方程一，即得：
∠AOC-45°+∠AOC=90°，∴∠AOC=22.5°

Answer 3

设∠BOC=∠COD=x°，∠AOB=y°，则
{(x+y)+y=90……①
{(2x+y)+(x+y)=180……②
解得x=45 y=22.5
∴∠AOC=x+y=67.5°，∠BOD=2x=90°