∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求ů

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
两端对x求导得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du

你的错误在于，被积函数中有一个变量x，但你求导后，只有前一项，后一项在没有x时是常数，而有x时，求导后便是一变量函数。