含绝对值的不等式

Question

如题所述

Answer 1

首先得去绝对值，讨论x的范围去绝对值
1）解：
│x-1│+│x+2│>3+x
当x<-2时，
不等式左侧=1-x-x-2>3+x
解得x<-4/3
故此时x<-2
当-2<=x<1
不等式左侧=1-x+x+2>3+x
解得：x<0
故此时-2<=x<0
当x>1时
不等式左侧=x-1+x+2>3+x
解得：x>2
故此时x>2
综上不等式解集是{x|x<0或则x>2}
2)解：
│3x-4│>1+2x
当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2x
解得：x<3/5
故此时x<3/5
当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2x
解得：x>5
故此时x>5
综上，不等式解集是{x|x<3/5或者x>5}
3)解：
1.当1+2m<=0,即m<=-1/2时，绝对值里的数小于0，故解集是空集
2.当1+2m>0
(1)当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2m
解得：x<3-2m/3
然后讨论3-2m/3和4/3的关系。。。
当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2m
解得：x>5+2m/3
讨论5+2m/3和4/3的关系。。
这个好麻烦啊。。。