高一物理…跪求解答

Question

一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端，A，B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左面有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。（以下过程均发生在小车没有再次撞墙之前） (1)若A，B的质量相等，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小； (2)若A，B的质量比为K，且K<1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。 (3)若A，B的质量比为K，且K>1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。 第一问的解答用动能定理，umgs=1/2mv^2，但我想问umgs不是摩擦力做的功么…那么s应该指的是物块与车的相对位移才对啊…为啥照答案上写s指的是对地位移呢…跪求解答

Answer 1

解：（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得：
mv0-mv0=2mv
解得：v=0．
对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量：I=0-（-mv0）=mv0，冲量方向水平向右．
故物块A所受摩擦力的冲量大小为I=mv0，方向水平向右．
（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s．设向右为正方向，则由动量守恒定律得：则
mv0-kmv0=（m+km）v′
解得：v′=
1-k
1+k
v0
对木块A由动能定理得：
-μkmgs=
1
2
kmv′2-
1
2
km
v
2
0

代入数据解得：s=
2k
v
2
0

μg(1+k)2
．
故物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小为：s=
2k
v
2
0

μg(1+k)2
．
（3）当k=2时，根据题意由于摩擦的存在，经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角．A与B发生相对运动的时间t0可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间，在A与B发生相对滑动的整个过程，对A应用动量定理：-2mgμt0=0-2mv0
解得时间：t0=
v0
μg
，
设第1次碰后A、B达到的共同速度为v1，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律，得：
mv0-2mv0=（2m+m）v1
即：v1=-
1
3
v0（负号表示v1的方向向左）
第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v1这段运动的位移s1
对小车B，由动能定理得-μ2mgs1=
1
2
mv12-
1
2
mv02
解得：s1=
2
v
2
0

9μg

第1次碰后小车B向左匀速运动时间：t1=
s1
v1
=
2v0
3μg

设第2次碰后共速为v2，由动量守恒定律，得：mv1-2mv1=（2m+m）v2
即：v2=
1
3
v1=-
1
32
v0
第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v2这段运动的位移s2，对小车B，由动能定理得：
-μ2mgs2=
1
2
m v22-
1
2
mv12
解得：s2=
1
92
•
2
v
2
0

μg

第2次碰后小车B向左匀速运动时间：t2=
s2
v2
=
2v0
32μg

同理，设第3次碰后共速为v3，碰后小车B向左匀速运动的位移为s3，则由动量守恒定律，得：v3=
1
3
v2=-
1
33
v0
s3=
1
93
•
2
v
2
0

μg

第3次碰后小车B向左匀速运动时间：t3=
s3
v3
=
2v0
33μg

由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间：tn=
2v0
3nμg
．
第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t1，末项为tn，公比为
1
3
的无穷等比数列．即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间t匀=t1+t2+t3+…+tn=
v0
μg

故从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间：t总=t0+t匀=
2v0
μg
．