解不等式|x+1|+|x-2|>2x-1

Question

如题所述

Answer 1

解：1°若x+1<0且x-2<0，即x<-1
原不等式可化为：-x-1-(x-2)>2x-1
即4x<2
解得：x<1/2
∴x<-1
2°若x+1≥0且x-2≤0，即-1≤x≤2
原不等式可化为：x+1-(x-2)>2x-1
即2x<4
解得：x<2
∴-1≤x<2
3°若x+1>0且x-2>0，即x>2
原不等式可化为：x+1+(x-2)>2x-1
即0>0，不满足题意，舍去
综上：不等式的解集为：(-∞，2)

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不明白可以追问！
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不好意思 能不能麻烦把解集写成{……}的形式呢？

Answer 2

①当x≥2时，原式===> (x+1)+(x-2)＞2x-1 ===> 2x-1＞2x-1，显然不满足；
②-1≤x＜2时，原式===> (x+1)-(x-2)＞2x-1 ===> 3＞2x-1 ===> 2x＜4 ===> x＜2
所以，-1≤x＜2
③当x＜-1时，原式===> -(x+1)-(x-2)＞2x-1 ===> -2x+1＞2x-1 ===> 4x＜2 ===> x＜1/2
所以，x＜-1
综上：x＜2.追问

综上怎么得出x<2的呢？

追答

由①知x≥2不可能
由②知-1≤x＜2，由③知x＜-1
所以，由②和③知，x＜2.
【你可以试着在数轴上画一画】

由①知x≥2不可能
由②知-1≤x＜2，由③知x＜-1
所以，由②和③知，x＜2.
【你可以试着在数轴上画一画】

Answer 3

解这题需要讨论去绝对值，在X<-1的时候讨论一次，-1<X>2讨论一次，X>2讨论一次，就可以解出来了