小升初奥数题。。（关于分数的）今晚就要，急急急急急急急~~~~~

Question

1＋2分之1 + 1+2+3分之一 + 1+2+3+4分之一 + 1+2+3+4+5分之一+…………1+2+3+……+100分之一

Answer 1

首先，1+2+3+……+n=n(n+1)/2
其次，1/(1+2+3+……+n)=2/[n*(n+1)]=2*[(1/n)-1/(n+1)]
所以，原式=2*[(1/2)-(1/3)]+2*[(1/3)-(1/4)]+……+2*[(1/100)-(1/101)]
=2*[(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/100)-(1/101)]
=2*[(1/2)-(1/101)]
=2*(99/202)
=99/101追问

老师，能不能简单点说，为什么一直赶脚我听不懂勒？？？

追答

就是将每一个分数分为两项的差
例如：1/(1+2)=1/3=2*[(1/2)-(1/3)]
1/(1+2+3)=1/6=2*[(1/3)-(1/4)]
依次进行就得到答案