如题所述
一定连续。
这个人的回答(如下图)是错误的。
正确的解释是:
既然一点的左/右导数存在,由单侧导数定义知,那么就已经默认该点是有定义的,即f(x。)存在. 你可以看看单侧导数的定义(以右导数为例):
右导数的定义
当x趋向于x。时,上式的分母趋向于0,已知右导数存在,必然要求分子也趋向于0.
也即f(x)在x。处右连续。同理,f(x)在x。处左导数存在时,左连续。
所以,X。左右导数存在时,函数左连续右连续,且 既然左右导数存在,则f(x。)一定存在,所以函数在x点左右导数存在,则一定在该点连续