等边三角形内接正方形面积怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设等边三角形的边长为a，则高为√3a/2，
又正方形的边长为X，
由相似三角形得：
X/a=(√3a/2-X)/√3a/2，
√3X/2=√3a/2-X，
√3X+2X=√3a，
X=√3a/(2+√3)=(2√3-3)a，
S正方形=X^2=(21-12√3)a^2。