答：
（1）f(x)=alnx-3x+1/x，x>0
求导：f'(x)=a/x-3-1/x²
因为：f(x)是单调递减的函数
所以：f'(x)=a/x-3-1/x²=(-3x²+ax-1)/x²<=0
所以：3x²-ax+1>=0
所以：判别式=(-a)²-4*3*1=a²-12<=0
所以：-2√3<=a<=2√3
（2）a=4时，f(x)=alnx-3x+1/x=4lnx-3x+1/x
求导得：f'(x)=4/x-3-1/x²
令f'(x)=4/x-3-1/x²=(4x-3x²-1)/x²=0
解得：x1=1/3，x2=1
当0<x<1/3或者x>1时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
1/3<x<1时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
所以：x=1/3是极小值点，x=1是极大值点。
f(1/3)=4ln(1/3)-1+3=2-4ln3<0
f(1)=0-3+1=-2<0
所以：f(x)=0仅有一个实数解。
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第1个回答 2013-07-01
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