【计算答案】
这里，E——单位矩阵
【计算思路】
1、运用矩阵乘法运算法则，计算A²
2、运用方阵的方幂运算法则，进一步计算，得到结果
【计算过程】
【本题知识点】
1、矩阵乘法运算法则。
1）、矩阵乘法结合律（AB）C=A（BC）
2）、矩阵乘法分配律（A+B）C=AC+BC，A（B+C）=AC+BC
3）、矩阵数乘结合律 k（AB）=（kA）B=A（kB）
2、方阵的方幂
3、单位矩阵。主对角线上的数都为1，其余为零的矩阵。
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第1个回答 2023-07-13
则有：
其中I为单元矩阵。由此可以推导出：
当n=2k（k为正整数）时，
对于n=2022=2×1011，k=1011，则：
当n=2k+1（k为正整数）时，
对于n=2023=2×1011+1，k=1011。则：
第2个回答 2023-05-21
已知
A=(4 3 ) 求A^2022
—(3 -4)
（注：为上下对齐，使用—号）
先求出A^n的规律
A^2=(4 3)(4 3)=(25 0)
——(3 -4)(3 -4) (0 25)
=25*(1 0)
——(0 1)
A^3
=25*(1 0)(4 3)=25(4 3 )
—（0 1)(3 -4) (3 -4)
可以得到规律：
A^(2n)=25^n(1 0,0 1)
A^(2n+1)=25^n(4 3,3 -4)
根据规律求A^2022和A^2023
A^2022等于
2022÷2=1011
所以
A^2022=25^1011（1 0，0 1）
A^2023等于
2023÷2=1011…1
所以
A^2023
=25^1011*(4 3,3 -4)
第3个回答 2023-05-17
5、解方程 |λE－A|＝0 得特征值
λ₁＝－5，λ₂＝5，
分别解方程 Ax＝λx，得对应特征向量分别是
－5：(－1，3)ᵀ；5：(3，1)ᵀ，
令 B＝(－1，3；3，1)，
C＝(－5，0；0，5)，
则 A＝B⁻¹CB，
所以 A²⁰²²＝B⁻¹C²⁰²²B
＝(5²⁰²²，0；0，5²⁰²²)，
λ₁＝－5，λ₂＝5，
分别解方程 Ax＝λx，得对应特征向量分别是
－5：(－1，3)ᵀ；5：(3，1)ᵀ，
令 B＝(－1，3；3，1)，
C＝(－5，0；0，5)，
则 A＝B⁻¹CB，
所以 A²⁰²²＝B⁻¹C²⁰²²B
＝(5²⁰²²，0；0，5²⁰²²)，
第4个回答 2023-06-29
A =
[4 3]
[3 -4]
A^2 = 25E
A^2022 = (A^2)^1011 = 25^1011 E = 5^2022 E
A^2023 = A^2022 A = 5^2022 A
[4 3]
[3 -4]
A^2 = 25E
A^2022 = (A^2)^1011 = 25^1011 E = 5^2022 E
A^2023 = A^2022 A = 5^2022 A