sinx的原函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

sinx的原函数是-cosX+C。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

1、原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。 

3 、反函数和原函数的关系：反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称，原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致，原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。