概率中涉及矩估计法的一个问题

Question

这是题目

然后是解答

问题在于 第一条划了横线的地方.
我觉得求矩估计值时应该是 μ1=1*θ^2 +2*2θ(1-θ)+1*θ^2. 因为题目已经说了样本值x1=1,x2=2,x3=1.并没有x=3的样本. 但为什么答案中却是 μ1=1*θ^2 +2*2θ(1-θ)+3*(1-θ)^2 ????求大神解释.

Answer 1

这不是取没取样本的事，距估计法的μ1=EX，，那么你按照离散变量的方法求期望就行了，取没取x3，这个在x的平均值里就可以体现出了，，离散随机变量最大似然法的最大似然函数与取得样本值有关，你可能把距估计法和最大似然估计法混淆了，答案是对的，你可以将这个题当做例题，以后这样做就对了