这部分知识一般普通物理是不做要求的。想看书的话，随便找一本理论力学的教材都有。有心运动，特别是平方反比作用下的运动，是理论力学的重点之一。推荐：陈世民《理论力学简明教程》。
具体推导思路是由牛顿第二定律，在极坐标系下得到一个微分方程组，由这个微分方程组可以完全得到开普勒三大定律。
以下是简单的推导（具体需要有一定微积分和极坐标理论的铺垫）：
这就是开普勒第二定律。
然后将上述有心力用平方反比的万有引力代替，解第一个方程，有点繁琐，这里直接给出答案（即比内公式）：
即极坐标系下的圆锥曲线方程，此时体系的机械能为：
讨论一下：
1、E<0时，e<1，轨道是椭圆、这是一般的行星、卫星轨道（也就是所谓的开普勒第一定律，你问的问题）。
2、E=0时，e=1，轨道是抛物线、一些彗星轨道。
3、E>0时，e>1，轨道是双曲线、某些卫星发射时、还有一部分彗星轨道。
然后将第一定律和第二定律结合起开可以得到开普勒第三定律。
以上几张图片是我以前回答问题的时候写的，体系有点混乱，见谅，推导摘自陈世民教材。
谢谢你啦
我是物理专业的
追答嗯
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-04-01
早在十七世纪,科学家们就注意到了行星的椭圆性轨道问题.素有“天空立法者”盛誉的德国天文学家开普勒,于1609年发表了两条关于行星运动
的定律,其中第一条定律说：每一行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上.那么,行星的运动轨道为什么是椭圆形,而不是标准的圆形
呢?这一问题在万有引力定律问世之前,曾困扰了许多科学家.1684年,当时著名的科学家惠更斯、胡克和哈雷等人,虽然他们都认为天体间的引力作用存在着
“与距离的平方成反比”的关系,但是,却难以解释行星的椭圆形轨道问题.据说,当哈雷登门拜访牛顿时,才知道这个问题牛顿早己在两年前解决了.
牛
顿是如何解决这一问题的呢?根据物体的初始速度和位置,牛顿通过计算证明,在万有引力的作用下,物体的运动轨迹有三种：椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨
道.如果行星的初始速度很大或离太阳很远,就会形成抛物线轨道或双曲线轨道,它们都属于非闭合轨道.在抛物线与双曲线的轨道上,行星只能在太阳附近出现一
次,以后就消失了.而太阳系诸行星之所以能够在椭圆形轨道上运行,就是因为行星最初离太阳不是很远,或者运动的初始速度不是特别大.
问题似乎顺理
成章地解决了,然而一经分析就会发现,牛顿在解决行星椭圆形轨道问题时,运用的是太阳系起源的俘获说.行星椭圆形轨道的形成是有前提的,即在太阳系的演化
过程中,行星必须是具有一定初始速度和位置的外来客体,这是俘获说的观点.而现代太阳系起源学说认为,行星是在原始星云盘中诞生的,星云盘在绕星云核的旋
转过程中形成星云环,然后再由星云环演化为行星.行星和太阳是由同一原始星云演化而来,这样诞生的行星只能运行在标准的圆形轨道上.行星与太阳的同源性,
使牛顿对行星椭圆形轨道的解释失去了理论前提.
如果说行星不是按牛顿的俘获说演化而来的,那么行星的椭圆形轨道又是如何形成的呢?答案是太阳旋转质量场的作用结果.
行星绕太阳公转,将受到来自太阳两种力的作用,其一是万有引力,力的方向垂直于行星的运动方向,它为行星的圆周运动提供了向心力.其二是太阳旋转质量场产生的涡旋力,力的方向与行星的运动方向相同,因而这种力将使行星圆周运动的线速度不断增大.
根
据经典力学,做圆周运动的物体,在向心力不变的情况下,其轨道半径与线速度的平方成正比；所以当行星线速度增大时,其轨道半径将同时增大.因此,在太阳两
种力的作用下,行星发生了非匀速圆周运动,由初始的圆形轨道进入了椭圆形运动轨道.行星的这一轨道演变,与银河系恒星的轨道演变过程完全相同.追问
的定律,其中第一条定律说：每一行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上.那么,行星的运动轨道为什么是椭圆形,而不是标准的圆形
呢?这一问题在万有引力定律问世之前,曾困扰了许多科学家.1684年,当时著名的科学家惠更斯、胡克和哈雷等人,虽然他们都认为天体间的引力作用存在着
“与距离的平方成反比”的关系,但是,却难以解释行星的椭圆形轨道问题.据说,当哈雷登门拜访牛顿时,才知道这个问题牛顿早己在两年前解决了.
牛
顿是如何解决这一问题的呢?根据物体的初始速度和位置,牛顿通过计算证明,在万有引力的作用下,物体的运动轨迹有三种：椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨
道.如果行星的初始速度很大或离太阳很远,就会形成抛物线轨道或双曲线轨道,它们都属于非闭合轨道.在抛物线与双曲线的轨道上,行星只能在太阳附近出现一
次,以后就消失了.而太阳系诸行星之所以能够在椭圆形轨道上运行,就是因为行星最初离太阳不是很远,或者运动的初始速度不是特别大.
问题似乎顺理
成章地解决了,然而一经分析就会发现,牛顿在解决行星椭圆形轨道问题时,运用的是太阳系起源的俘获说.行星椭圆形轨道的形成是有前提的,即在太阳系的演化
过程中,行星必须是具有一定初始速度和位置的外来客体,这是俘获说的观点.而现代太阳系起源学说认为,行星是在原始星云盘中诞生的,星云盘在绕星云核的旋
转过程中形成星云环,然后再由星云环演化为行星.行星和太阳是由同一原始星云演化而来,这样诞生的行星只能运行在标准的圆形轨道上.行星与太阳的同源性,
使牛顿对行星椭圆形轨道的解释失去了理论前提.
如果说行星不是按牛顿的俘获说演化而来的,那么行星的椭圆形轨道又是如何形成的呢?答案是太阳旋转质量场的作用结果.
行星绕太阳公转,将受到来自太阳两种力的作用,其一是万有引力,力的方向垂直于行星的运动方向,它为行星的圆周运动提供了向心力.其二是太阳旋转质量场产生的涡旋力,力的方向与行星的运动方向相同,因而这种力将使行星圆周运动的线速度不断增大.
根
据经典力学,做圆周运动的物体,在向心力不变的情况下,其轨道半径与线速度的平方成正比；所以当行星线速度增大时,其轨道半径将同时增大.因此,在太阳两
种力的作用下,行星发生了非匀速圆周运动,由初始的圆形轨道进入了椭圆形运动轨道.行星的这一轨道演变,与银河系恒星的轨道演变过程完全相同.追问
。
第2个回答 2015-04-01
No
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