f:R^n\(0)-->R. t正实数，k自然数，f(tx)=t^k f(x). 我想对f（tx)中的t求导怎么求？

Question

原题让证明<grad(f)(x),x>=kf(x)...明早交作业，求大神帮忙

Answer 1

解：记fi为对f的第i个分量求偏导。
由f(tx)=( t∧k )*f(x)，
对t求导得，Σ(i=1,n,fi(tx)*xi)=k* ( t∧(k-1) )*f(x)，
对xi求偏导得，fi(tx)*t= ( t∧k )*fi(x)，
两式联立消去fi(tx)得， Σ(i=1,n,fi(x)*xi)=k*f(x)，
即<grad f(x)，x>=k*f(x)。追问

请问一下，对t求导为什么是累加呢

追答

这是多元函数复合求导公式：

对于f(g(t),h(t))，若df/dt存在，则df/dt=(∂f(g(t),h(t))/∂g)*(dg(t)/dt)+(∂f(g(t),h(t))/∂h)*(dh(t)/dt)